- Já que estamos em tempo de estudar para os vestibulares é importante sabermos mais sobre os principais assuntos que caem realmente nas provas de vestibulares , como no Enem . Então vamos conhecer um pouco sobre a geometria espacial , a qual estuda os diversos tipos de sólidos geométricos.


Primeiro definindo :
A Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera.

- Vejamos essa imagem como exemplo :Tetraedro , Cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.

Se observarmos cada figura acima, iremos perceber que cada uma tem sua forma representada em algum objeto na nossa realidade como o prisma sendo a caixa de sapatos , o cone casquinha de sorvete, o cilindro o canudo e por ultimo a esfera sendo a bola de isopor.
Então entendemos que essas figuras representadas ocupam um lugar no espaço , pois a geometria espacial é responsável  pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido).



. Exercitando temos a seguinte questão do Enem 2010 :

01. (ENEM 2010) Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a

a) 5 cm.

b) 6 cm.

c) 12 cm.

d) 24 cm.

e) 25 cm.

Resolução :

Volume do paralelepípedo = Volume do cubo. 

3 x 18 x 4 = 〖aresta〗^3

216 = 〖aresta〗^3

 〖aresta〗^3=216

aresta = ∛216

Aresta=  6 .

- Alternativa b.

- Vejamos agora algumas explicações sobre números complexos , para nos ajudar a ter mais conhecimentos para os vestibulares.

Números Complexos

Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-se por C, o conjunto de pares ordenados, ou seja:

z = (x,y)
onde x pertence a R e y pertence a R.

 

Então, por definição, se z = (x,y) = (x,0) + (y,0) (0,1) onde i=(0,1), podemos escrever que:

z= (x,y)= x+yi

 

Exemplos:
(5,3)=5+3i
(2,1)=2+i


Dessa forma, todo o números complexo z=(x,y) pode ser escrito na forma z=x+yi, conhecido como forma algébrica, onde temos:

x=Re(z, parte real de z
 

y=Im(z), parte imaginária de z

 

Igualdade entre números complexos
Dois números complexos são iguais se, e somente se, apresentam simultaneamente iguais a parte real e a parte imaginária. Assim, se z₁=a+bi e z₂=c+di, temos que:

z₁=z₂<==> a=c e b=d

 

Adição de números complexos
Para somarmos dois números complexos basta somarmos, separadamente, as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z=a+bi e z₂=c+di, temos que:

z₁+z₂=(a+c) + (b+d)

 

Subtração de números complexos
Para subtrairmos dois números complexos basta subtrairmos, separadamente, as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z=a+bi e z₂=c+di, temos que:

z₁-z₂=(a-c) + (b-d)

 
Potências de i
Se, por definição, temos que i = - (-1)^1/2, então:
i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = i².i = -1.i = -i
i⁴ = i².i²=-1.-1=1
i⁵ = i⁴. 1=1.i= i
i⁶ = i⁵. i =i.i=i²=-1
i⁷ = i⁶. i =(-1).i=-i


. Vamos agora exercitar com as questões abaixo :

1 - Sejam os complexos z₁=(2x+1) + yi e z₂=-y + 2i, determine x e y de modo que z₁ + z₂ = 0

Temos que:
z₁ + z₂ = (2x + 1 -y) + (y +2) = 0

logo, é preciso que:
2x+1 - y =0 e y+2 = 0

Resolvendo, temos que y = -2 e x = -3/2


2 - Determine x, de modo que z = (x+2i)(1+i) seja imaginário puro efetuando a multiplicação, temos que:
z = x + (x+2)i + 2i²
z= (x-2) + (x+2)i

Para z ser imaginário puro é necessário que (x-2)=0

 logo x=2


 3 - Qual é o conjugado de z = (2+i) / (7-3i)?
Efetuando a divisão, temos que:

z = (2+i) / (7-3i) . (7+3i) / (7+3i) = (11 + 3i) / 58

O conjugado de Z seria então :
 z^- = 11/58 - 13i/58